第二十九章：大一的学术论文！（二更求月票追读~）（2/2）

大一就开始独立写论文，这妥妥的天才！

韩川点了点头，道：“今天刚写完的，准备带过来给教授看看。”

確认自己没有听错后，李庆国像看怪物一样看著韩川好一会，才开口问道。

“真的写完了？”

没等韩川回答，他就又迫不及待地开口道：“论文带过来了吗？我看看！”

“带来了。”

韩川点头，从身后的书包中取出列印出来的论文，递了过去。

他不担心论文上的成果会如同网络上流传的那样被人豪夺巧取，毕竟知道他在写这篇论文的可不止一个人。

不仅有他的老师张吉安教授，还有数学系其他的老师。

当然，从另一方面来说，湘南大学再怎么样也是985高校。

一个985高校数学教授惦记他一个本科生的论文这种事，还是很少很少的。

李庆国迫不及待地接过论文，先扫了一眼论文整体。

標题、作者名字、摘要和关键词、核心內容....扫过这些的时候，他眉头轻轻挑了一下，眼眸中带著一丝惊讶。

倒不是因为发现什么问题，而是因为引言的问题背景写得太规范了。

完全不像是一个大一的本科生写出来的东西。

別说是大一的新生了，就是一些写过毕业论文的研究生来都不一定有这篇论文標准。

不过李庆国也没太在意，只当是张吉安教过，或者说给韩川批改过。

顺著引言往下看，预备知识部分列出的核心定理清单让他翻页的速度明显放慢了不少。

正文是从控制列的定义开始，逐步展开，从m判別法的退化推导开始，到狄利克雷和阿贝尔的统一构造、再到自反banach空间上的充要条件，每一步都標註了引用的定理和验证过程。

翻到非自反空间推广的部分时，他的目光顿时就停住了。

这一页的最上方是一行加粗的定理陈述，下面紧跟著基於banach-alaoglu定理的弱紧性论证。

他盯著那个论证部分的算式看了好一会，眉头从挑起变成了紧锁。

“.....把函数列的收敛分解到三个独立的方向上，每个方向用一个控制函数来调控。”

“不对啊，如果是这样的话，原函数列的可控性和极限逼近该怎么处理？”

“用frenet標架吗？”

思索著，李庆国的目光快速地看向后面的证明过程。

【设e为集合，{f_n}为定义在e上的函数列。若存在控制列φ?使得对每个n，φ?在e上一致收敛於零，则{f_n}在e上一致收敛。】

【if?(x)i≤φ?(x)，?x∈e】

【给定e> 0，由φ?的一致收敛性，存在正整数n，使得当n > n时，对所有x∈e成立φ?(x)<e。於是，对任意m， n > n及任意x∈ e.....】

“原来是这样！”

“这一步居然还这么做，用banach-alaoglu定理收紧在弱拓扑单位球，使得子列{n_j}对应泛函弱收敛。”

“这样就解决了原函数列的可控性问题並实现了极限逼近。”

“厉害了！”

.....

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