第281章 不惧怕任何验证（1/2）

肖宿在一行公式旁边写了一个数字：120。

“交叉频率应该是120hz，”他说，“你们现在的imu採样率是400hz，视觉里程计的帧率是60hz，取120hz做交叉，两个传感器的噪声谱在这个频率点上交匯，互补滤波后的总噪声功率最小。”

沈凌已经彻底说不出话来了。

整个实验室陷入了一种异样的安静。

徐洋和沈凌身后那几个工程师，有的在疯狂记笔记，有的已经完全放弃了跟上思路，呆呆地看著白板上那些密密麻麻的公式和数字。

可肖宿还没停。

“最后是力反馈的噪声问题，”他把目光移回徐洋身上，“你们提到的力矩传感器噪声，这个问题其实是前面两个问题的交匯点。

伺服系统的分数阶迟滯和成像系统的辛几何约束，在力反馈迴路上会產生耦合振盪，你用传统的频域滤波去压是压不住的，因为噪声源不是一个平稳隨机过程。”

他在白板上画了一个新的框图，把机械臂的动力学、伺服控制迴路和视觉反馈迴路串联在一起。

“这三者构成了一个闭环系统，传统的做法是把它们分开设计，然后在接口处做阻抗匹配。

但是你们的机械臂在高速运动中，阻抗是时变的，匹配不上的时候就会產生反射，反射波的干涉就是你看到的那坨噪声。”

“正確的解决方法是用群表示空间投影。”

肖宿写下了今天下午最长的一串推导，“把系统的全状態向量，包括关节角度、角速度、力矩误差、图像投影误差全部映射到一个单李群g的作用空间上。

这个李群是se(3)和辛群sp(6, r)的半直积，它的每一个不可约表示子空间对应系统的一个解耦模態。

力反馈噪声对应的那个模態是g的第3个不可约表示，维数是28维。”

“然后做一个简单的投影算子，把系统状態投影到这个28维子空间的正交补上，噪声模態就被彻底隔离了。

这个投影算子在物理上等价於在力矩传感器的输出端並联一组自適应带阻滤波器，阻带的中心频率由末端执行器的速度方向和加速度幅值动態决定。

整套方案不需要额外的硬体，只需要在你们现有的控制固件里加一段投影算子的计算代码就行，运算量不会超过每秒两百万次浮点运算。”

徐洋呆呆地站在白板前。

“那个……肖教授，”他的声音沙哑得像砂纸一样，“你说的这个群表示空间投影，李群不可约表示分解，这个具体要怎么做呢？群作用我们该怎么定义，投影算子又要在什么基底上展开呢？”

肖宿没忍住又看了他一眼，眉头微蹙。

还需要讲的那么细吗？

“如果要从头推导的话，”肖宿说，“需要先定义se(3)和sp(6,r)的半直积结构，然后构造群代数在状態空间上的表示，再做调和分析把表示分解为不可约分量的直和。

工具上可以用peter-weyl定理来做紧致部分，用harish-chandra的规范来做非紧致部分，具体的矩阵元可以用球谐函数和zonal多项式展开，在基底选取上，我建议用联合对角化沟通方程……”

徐洋的脸色白的已经变得和身后的墙差不多了。

沈凌的嘴唇动了动，似乎在反覆咀嚼那几个名词，但眼神里的光在一点一点暗下去，甚至已经有些茫然了。

身后那些工程师早就放弃了，他们甚至连问题都听不懂了。

肖宿皱眉看了他们一眼，没再说下去。

他转身看了高长安一眼，高长安立刻心领神会，从公文包里拿出一叠装订好的a4纸，大概有三十来页。

肖宿接过来，递给汤元唯。